Parnaso

O Problema da Ciclóide

Cognominada a “Helena dos Geômetras” por ter causado muita discussão durante o século XVII, eis que surge a ciclóide, já “domada”, na forma de um desafio proposto, em 1696, pelo matemático suíço Johann I Bernoulli (1667-1748) (porque houve também um Johann II Bernoulli). O desafio consistia em determinar a curva sobre a qual uma massa pontual deslizaria, partindo do repouso e acelerada apenas pela gravidade (desconsidera-se o atrito), de um ponto para outro ponto situado num nível abaixo do primeiro no menor tempo possível.

I, Johann Bernoulli, address the most brilliant mathematicians in the world. Nothing is more attractive to intelligent people than an honest, challenging problem, whose possible solution will bestow fame and remain as a lasting monument. Following the example set by Pascal, Fermat, etc., I hope to gain the gratitude of the whole scientific community by placing before the finest mathematicians of our time a problem which will test their methods and the strength of their intellect. If someone communicates to me the solution of the proposed problem, I shall publicly declare him worthy of praise.

A solução, já então conhecida por Bernoulli, é um segmento cicloidal.

Em 1638 Galileo já havia estudado o problema e chegado a uma conclusão incorreta: segundo ele, a solução para o problema da braquistócrona (do grego brachistos, menor; chronos, tempo) seria um arco de circunferência. Leibniz, L’Hospital, os irmãos Bernoulli (Johann e Jakob) e Newton, chegaram, todos eles, a soluções corretas, sendo que, segundo consta, Newton teria publicado sua solução, anonimamente, um dia após o desafio ter sido feito. Apesar do anonimato, Bernoulli reconheceu logo que se tratava de Newton: segundo o suíço, era a solução mais “elegante e engenhosa.” Realmente, a solução não é das mais complicadas se usarmos o cálculo, à epoca quase que propriedade exclusiva de Newton e Leibniz. Bernoulli, por exemplo, resolveria o problema usando uma situação análoga: um raio de luz atravessando meios transparentes com índices de refringência crescentes ou decrescentes.

O mais impressionante sobre a ciclóide é a riqueza de propriedades (a de braquistócrona é apenas uma delas), algumas delas tão ‘fortes’ que aparentam ser, em primeira análise, uma extrema coincidência. O particular que viria a chamar a atenção de Herman Melville é o da tautocronia, como atesta a seguinte passagem do seu Moby Dick:

[The try-pot] is also a place for profound mathematical meditation. It was in the left-hand try-pot of the Pequod, with the soapstone diligently circling round me, that I was first indirectly struck by the remarkable fact, that in geometry all bodies gliding along a cycloid, my soapstone, for example, will descend from any point in precisely the same time.”

Essa propriedade, descoberta pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695) (o mesmo da teoria ondulatória da luz) e publicada em seu Horologium oscillatorium de 1673, garante o que é descrito, em relação ao seu sabonete, por Melville: não importa se largamos um objeto da extremidade superior da curva ou um de um ponto com metade da altura; em ambos os casos, o objeto chegará no ponto mais baixo da trajetória depois de um mesmo intervalo de tempo. Mesmo depois de tanto tempo, a Helena dos geômetras ainda tem seu charme.

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Romance Americano (2) ou Por Que Escalamos Montanhas?

Falando em Joseph Conrad, finalmente entendi a necessidade que senti de reler Heart of Darkness logo após ter lido, pela primeira vez, The Great Gatsby. A aproximação parece improvável, mas o assunto foi mencionado até mesmo no último filme de Peter Jackson, King Kong.

Ninguém ignora que o livro de Fitzgerald é consideradíssimo (sendo inclusive mais um dos muitos candidatos ao título de the great american novel), mas sempre me irritou o descaso que alguns têm em relação à obsessão de Jay Gatsby, reputando-a mera frivolidade de magnata que não tem mais o que fazer. Não são poucos os que pensam assim; conheço pelo menos uns 17. Só lamento.

Lembro distintamente que, quando confrontado, em sala de aula, pelas perguntas Why does Marlow insist upon telling his story ou Why does Marlow accept to go on his journey in the first place ou, mais adiante, Why does Marlow keep on going upriver (exatamente a pergunta feita, tão dramaticamente, pelo personagem quinguecongueano), um dos alunos, com a voz bem baixa, provavelmente com medo de uma possível chacota em massa perpetrada pelo resto da turma, respondeu: Because of the same reason why we climb mountains. Ninguém riu, mas era evidente que todos queriam fazê-lo, inclusive eu.

Hoje, se me perguntassem qual o porquê da obsessão de Jay Gatsby, e apesar do receio de que isso leve a novos mal-entendidos, eu responderia, calmamente: é o mesmo motivo que nos leva a escalar montanhas.

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Esse Mundo (Chato) Chamado João

Grande Sertão: Veredas completa 50 anos de publicação em maio próximo e o jornalista Daniel Piza acaba de publicar, em homenagem, um longuíssimo artigo (ou pelo menos foi essa a impressão que tive) sobre João Guimarães Rosa, confirmando a idéia de que os comentadores de um autor conseguem, sim, torná-lo mais chato do que já era originalmente.

Quando um dos muitos comentadores de Shakespeare indagou Is Hamlet crazy, or only pretending to be?, Oscar Wilde responderia com Are Shakespeare’s commentators crazy, or only pretending to be? A diferença com Guimarães Rosa é que ele próprio começou a chatice. Em carta a João Condé, comentando a exegese espiritual que culminaria com a publicação dos contos de Sagarana, Rosa afirma que

Rezei, de verdade, para que pudesse esquecer-me, por completo, de que algum dia já tivessem existido septos, limitações, tabiques, preconceitos, a respeito de normas, modas, tendências, escolas literárias, doutrinas, conceitos, atualidades e tradições – no tempo e no espaço. Isso, porque: na panela do pobre, tudo é tempero.

Confesso que fiquei muito contente ao ler esse comentário; vi que se desenhava uma oportunidade de alardear um trecho de Raymond Queneau que cito sempre que possível: “O clássico que escreve sua tragédia observando certo número de regras que conhece é mais livre que o poeta que escreve o que lhe passa pela cabeça e é escravo de outras regras que ignora.” (Citado por Italo Calvino em seu Seis propostas para o próximo milênio.) Já posso até imaginar a resposta dos fãs de Rosa: “Mas Rosa não escreve ‘o que lhe passa pela cabeça’; muito pelo contrário: ele construiu uma linguagem em que há regras bastante rígidas e que são, todas elas, fundamente conhecidas e dominadas por ele, já que ele mesmo as criou.”

Pois sim. Mas Rosa revolucionou a linguagem, não o sentimento literário, apesar de querer se desfazer de todos os “conceitos e tradições”, espaciais e temporais. O sertão de Rosa não pretende (nem pode) ser mais que o mar de Joseph Conrad, muito bem estudado há mais de 100 anos. E aqui somos interpelados por mais uma das chatices roseanas: a universalização do sertão, martelada incansavelmente por todos os críticos, de tal maneira que já se tornou impossível escrever o que quer que seja sobre Guimarães Rosa sem repetir, de boca cheia e olhar misterioso, a gloriosa máxima: O sertão de Guimarães Rosa é universal. Todos sabemos que era essa a intenção; resta saber se houve êxito e, se admitirmos que houve (o que de fato não é injusto), investigar se esse êxito é tal que justifique o pedestal a que é comumente alçado, aos berros, o escritor mineiro.

Outro detalhe particularmente aborrecido na literatura de Rosa é o gosto pela alegoria óbvia, invariavelmente tida como estupenda associação imagética. Dá-nos exemplo disso (exemplo também citado por Piza) a primeira novela do volume Manuelzão e Miguilim, Campo Geral, em que Miguilim descobre ter problemas de visão apenas quando lhe dão um par de óculos; a partir daí, o menino passa a pertencer a um mundo mais nítido, clara referência a um suposto crescimento espiritual. Impossível não lembrar, nesse contexto, a alegoria criada por Clarice Lispector (a Guimarães Rosa de saias, em termos de chatice) no celebérrimo conto Amor, parte do também celebérrimo volume Laços de Família: a protagonista (Ana, se me não engano), logo após ter um espécie de epifania sobre sua posição servil e passiva dentro de casa, deixa cair no chão uma caixa de ovos ao sair do ônibus, símbolo do desabrochar de uma nova pessoa. Belíssimo.

É por essas e outras que o bom contista de Sagarana acaba por se tornar uma das personalidades mais intragáveis da literatura brasileira. Como diria Paulo Francis, a respeito da famigerada linguagem de Rosa: “É bonito, mas é chato.” Tanto que, condescendendo ao famoso exercício lúdico de descrever nosso inferno particular, tenho o seguinte em mente: Guimarães Rosa, montado num burrinho pedrês, lendo Grande Sertão: Veredas em voz alta. Na íntegra. Cercado por intelectuais tupiniquins que tentam, desesperadamente, interpretar a essência última de cada palavra. Chega!

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Cientologia e Dianética

Tudo isso para chegarmos à visita que fiz, em Washington D. C., à primeira ‘igreja’ da Cientologia, fundada por Hubbard em 1955. Apresentei-me como um simples curioso, alem de fã de carteirinha do Tom Cruise. Só isso já me rendeu um comentário mais risonho: He’s everywhere now, isn’t he? That’s great. Fui convidado a fazer um tour introdutório ali mesmo, durante o qual foram relatadas algumas das façanhas do Hubbard-prodígio: chegou a ser Eagle Scout quando tinha apenas 13 anos, precocidade não superada até os dias de hoje (a inverossimilhança desse depoimento deve ser evidente a todos que tenham um mínimo de familiaridade com o Boy Scouts of America); já lia e escrevia aos 3 (três) anos de idade; e escreveu, ao todo, mais de 70 (setenta) livros de ficção científica. A minha hostess entusiasmou-se tanto que deixou escapar um He’s written thousands of books overall, o que soa exagerado até para uma inteligência tão prolífica como a de Hubbard.

Fui então conduzido a um ‘museu’ da Cientologia, localizado dois quarteirões adiante, onde fui recepcionado por um senhor que já até sabia que eu era um visitante brasileiro. Senti-me como Carpeaux ao adentrar a Universidade de sua ‘cidade natal’ pela primeira vez, estranhamente compelido pela força sugestiva de tudo o que me circundava. Teve início o tour oficial, que se estenderia pelos próximos 45 minutos. Ouvi atentamente algumas das aventuras do engenheiro civil, do físico nuclear, do navegador, do soldado, do advogado, do escritor de ficção científica, do psicólogo, do teólogo, do, enfim, testamentário e guardião de todo o conhecimento acumulado até hoje que foi L. Ron Hubbard. Levaram-me ao escritório onde ele trabalhava e que, segundo consta, foi mantido exatamente como ele o deixou. Um detalhe me chamou logo a atenção: a biblioteca pessoal de Hubbard contém apenas livros escritos por Hubbard, detalhe esse que me levou, naturalmente, a perguntar que autores teriam inspirado o jovem gênio, nos mais variados campos do conhecimento pelos quais ele enveredou. His inspiration were his own experiences, foi a resposta. Augusto Cury definitivamente não está sozinho.

Dando sequência ao passeio, foi-me apresentada a Dianética, teoria científica que deveria ser capaz de elucidar as mais obscuras engrenagens da mente humana. A teoria é norteada pela constatação de que nossa mente (ou nosso ‘espírito’, se quisermos ser mais gerais) é um ente independente e intrinsecamente ‘feliz’, cuja felicidade só pode ser, e é, ameaçada pela corruptibilidade de nossos corpos. Um detalhe que não me foi confiado nesse momento (certamente para não assustar os não-iniciados) é que, de acordo com o imaginário hubbardiano, em eras imemoriais, nossos espíritos vagavam contentamente numa espécie de vazio transcendental até que, enfadados, ‘para brincar’, criaram o homem e nele se instalaram. Assim sendo, uma dor de cabeça pode ser facilmente superada se treinarmos nossa mente para esse fim, isto é, se nossa mente aprender a ignorar o estímulo físico responsável pela dor. (Meu guia asseverou por diversas vezes que não gripa desde 1979). Além dessas propriedades miraculosamente anestésicas e imunológicas, a Dianética também nos mostra o caminho para um convívio social mais harmonioso.

Como prova cabal de que essa entidade sempiterna e misteriosa – o espírito – realmente existe e é literalmente palpável, fui convidado a observar meus pensamentos, a manifestação essencial do meu espírito, num monitor. Trata-se de uma aparelhagem elétrica bem simples, composta de dois pesos de metal (que deveriam ser segurados por mim, um em cada mão) ligados por um fio provido de um medidor de corrente. Um pequeno gerador foi ligado e uma corrente de aproximadamente 1,5 volt (penso inclusive que Hubbard tencionava desconstruir o eletromagnetismo clássico, ao atribuir unidade de diferença de potencial, o volt, a corrente elétrica) começou a passar pelo meu corpo. Meu guia, então, deu-me um beliscão, e a agulha se moveu um pouco. Now remember that pain you’ve just felt, disse ele, e a agulha se moveu um pouco mais que antes. Now remember that pain you’ve just felt, but imagine there’s blood dripping from your arm, e a agulha se moveu ainda mais que da vez anterior. Finda a demonstração.

Acrescento a circunstância de que meu guia me mostrou tudo isso com um brilho no olhar e com um tom tão genuinamente entusiasmado que me foi impossível não recordar a figura de Quincas Borba, a que empunha quando se ocupava em expor os fundamentos de sua filosofia revolucionária. Só faltaram os passos de dança.

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Augusto Cury e a Inteligência Multifocal

A edição de 11 de janeiro desse ano da revista Veja traz um artigo engraçado sobre o psiquiatra Augusto Cury. Não que o autor do artigo seja necessariamente engraçado; acontece que se me afigura impossível escrever qualquer coisa sobre Augusto Cury sem descambar no hilariante. Cury se orgulha por não ler outros autores: acredita, assim, manter incólume a originalidade de suas “teorias”. Se um dia chegar a ler José Guilherme Merquior, certamente reclamará (como já o fizeram) dos índices onomásticos excessivamente polpudos de seus livros.

Não posso deixar de citar uma das ‘baboseiras’ (segundo a revista) de Augusto Cury: “Até na matemática as teorias são limitadas. Até nas indiscutíveis operações há limitações, pois 1 mais 1 só é 2 se o primeiro 1 é, em todos os níveis microessenciais, exatamente igual ao segundo 1.” Talvez ele devesse largar a psiquiatria (de certa maneira isso já foi feito, já que anda muito ocupado dando palestras Brasil afora) e se aprofundar um pouco mais na teoria da ‘microessência’ dos números, dado que a literatura matemática, até hoje, foi incapaz de fornecer muita informação a respeito.

Mais importante que esses lampejos repentinos de inspiração científica parece ser a chamada Inteligência Multifocal, teoria que nos ajudaria a entender o complicado funcionamento da mente humana. No momento em que a teoria foi mencionada no artigo, reconheci que Augusto Cury está tentando nos enganar: ele lê (ou pelo menos já leu a respeito) L. Ron Hubbard, o pai da Cientologia. Achei sinceramente que seu nome seria mencionado até o final do artigo, mas não foi. Não importa; a mera lembrança do olhar penetrante de Hubbard já tinha tomado conta de todo o meu ser.

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Romance Americano (1)

A lembrança simultânea de John Steinbeck e de laranjas da Califórnia só podia me levar ao The Grapes of Wrath. É inevitável: basta que falem da Califórnia, ou de qualquer cidade da Califórnia. Basta que falem da Golden Gate Bridge, que obviamente nada tem a ver com o livro.

Talvez isso signifique que concordo com o título the great american novel, comumente associado ao livro. Concordo menos por mérito de Steinbeck que por vontade de ver o título aposentado, com dono definitivo: já vi a expressão sendo usada em relação a uns 17 romances. Há também as variantes locais, the great american novel from the south, e as restritas a um determinado intervalo de tempo, the great american novel since Hemingway. Cada estado tem seu great novel.

Mas concordo principalmente porque faz sentido. The Grapes of Wrath tem uma multidão de personagens exageradamente norte-americanos. Não é díficil encontrar, por lá, quem fale exatamente como Tom Joad, quem cozinhe exatamente como Ma Joad, e quem reclame exatamente como Grandpa Joad. Estão todos lá, basta ler o livro. Steinbeck tornou nossas viagens desnecessárias.

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Laranjas da California

Confesso que não fiquei exatamente surpreso quando, na Califórnia, assisti a um comercial de suco de laranjas cujo princial atrativo era ser feito com laranjas, vejam só, da Flórida. Saí na rua e não demorou muito até que me aparecessem vendedores de laranjas (e de outras frutas também) colhidas ali mesmo. Eram insistentes; quiseram enfiar uma na minha boca, mas consegui me esquivar. Isso tudo só vem a confirmar o que o John Steinbeck dizia: para os norte-americanos, o mais importante não é a qualidade, mas a distância.

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Dun Ringill


Clear light on a slick palm
as I mis-deal the day.
Slip the night from a shaved pack
make a marked card play.
Call twilight hours down
from a heaven home
high above the highest bidder
for the good Lord’s throne.

In the wee hours I’ll meet you
down by Dun Ringill.
Oh, and we’ll watch the old gods play
by Dun Ringill, by Dun Ringill.

We’ll wait in stone circles
‘til the force comes through.
Lines join in faint discord
and the stormwatch brews
a concert of kings
as the white sea snaps
at the heels of a soft prayer
whispered.

In the wee hours I’ll meet you
down by Dun Ringill.
Oh, and I’ll take you quickly
by Dun Ringill,
by Dun Ringill,
by Dun Ringill.

(From Jethro Tull’s Stormwatch)

Meu amigo João, que já esteve lá diversas vezes, garante que é verdade.

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Quote of the day

"All differences of opinion are at bottom theological." Cardinal Manning (1808 - 1892)
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