Parnaso

Xarope necessário

Sempre que alguém afirma, eu incluso, que é nada menos que impossível modelar o planeta terra e sair fazendo previsões de temperatura para daqui a 50 anos, aparecem os prosélitos da Ciência Infalível citando esse ou aquele estudioso dessa ou daquela renomada universidade. Não fazem a mais mínima idéia do que estão falando, mas se um professor da UFbolinha lançou um artigo a respeito é porque deve ser verdade. Uma primeira maneira de desconfiar disso tudo é visitar a página do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos, do INPE, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, aqui. Lá vocês podem ver que a probabilidade de chuva em Goiânia hoje, 25 de abril, é de 70%. Isso mesmo, colegas: os pesquisadores do INPE não sabem dizer com certeza se hoje chove em Goiânia.

Analisar a possibilidade de chuva hoje parece bem mais simples que prever a temperatura média mundial daqui a 1 ano, não? Basicamente tenho que verificar temperaturas, concentração e movimentação de nuvens e massas de ar, umidade relativa do ar etc. Muita gente hesita em duvidar da mecânica dos fluidos porque, ao que parece, as coisas funcionam perfeitamento por todos os lados: medidores de pressão, barragens, encanamentos d’água, prensas hidráulicas etc. Tampouco há o hábito de duvidar da disciplina de transferência de calor: nossos aparelhos de ar condicionado e climatizações em geral funcionam que é uma beleza. Isso porque o engenheiro é, ou deveria ser, como um cavaleiro do Zodíaco: não comete o mesmo erro duas vezes. Tudo o que pode ser empiricamente testado é cedo ou tarde absorvido; se queremos monitorar a queda de pressão numa tubulação de óleo, metemos um medidor lá e pronto. Quando se trata de fazer previsões teóricas, a situação é bem outra. Antes que me acusem de falar sem dar exemplos, como já fizeram, lá vai um (preparem-se, é a parte chata do post):

Vamos modelar o escoamento de um fluido qualquer no espaço. Aplicando a segunda lei de Newton a uma volume de controle do fluido (uma espécie de paralelepípedo imaginário que contém uma porção do fluido), e supondo que todas as forças envolvidas são ou de viscosidade, ou de diferença de pressão, ou de corpo (como a gravitacional ou a elétrica), chegamos às famosas equações de Navier-Stokes, escritas abaixo para as três direções cartesianas:




Nas equações acima, ‘rô’ é a densidade do fluido, suposta constante (que conveniente, não?), ‘u’, ‘v’ e ‘w’ são, respectivamente, as velocidades nas direções x, y e z de uma partícula qualquer do fluido, ‘p’ é a pressão, ‘mi’ é um coeficiente de viscosidade e os g’s são as gravidades relativas às forças de corpo em cada direção (se quisermos considerar apenas a força gravitacional, g = 0 para x e z e g = g para y). Trata-se de um sistema de equações diferenciais parciais não-homogêneas de segunda ordem (porque tem derivadas parciais de segunda ordem e o termo independente é não-nulo). Ele deve ser resolvido juntamente com a equação da continuidade (conservação da massa) e o que importa saber é que não há solução exata para ele. Vejam que mesmo depois de várias hipóteses simplificadoras (escoamento incompressível e laminar — a altas velocidades e com geometria propícia o escoamento torna-se turbulento e nem equações que não conseguimos resolver temos mais; ficamos soltos no campo do puramente empírico) chegamos a um sistema sem solução explicíta; podemos tentar algum método numérico, mas nem o mais moderno computador consegue resolvê-lo sem simplificações adicionais.

Apenas versões bastante simplificadas das equações de Navier-Stokes possuem solução exata. Por exemplo, como no exemplo da figura abaixo, podemos supor que o escoamento se dá apenas na direção y (ou seja, u e w são iguais a 0) e que, com escoamento pleno, a velocidade em y depende apenas de x, isto é, v = v(x). ‘Aí fica fácil’, diria Joãozinho. Pois é. Mas aí surgem outros problemas: as placas são infinitas? Como levar em conta a formação de vórtices nas bordas?

Nesse exemplo nem sequer falamos em temperatura. Transferência de calor por convecção é um inferno (no pun intended) e depende incertamente de valores que por si só já são difíceis de obter, como os mostrados acima. Como vocês imaginam, então, que deve ser a modelagem de correntes oceânicas ou de ar, em que nenhuma ou poucas das simplificações mencionadas aqui são aceitáveis, e para as quais não podemos contar com uma geometria bacaninha pra guiar o escoamento? E a incidência de radiação solar? E a influência das nuvens? E…

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Cientistas Cristãos (2)

6. Nicolaus Copernicus (1473-1543)

Copérnico, sendo católico, foi o primeiro astrônomo a formular a teoria do heliocentrismo (De revolutionibus orbium coelestium, 1543). Assim como Galileu depois dele, Copérnico foi recebido com entusiasmo em Roma por suas teorias. A principal hipótese dele, porém, estava errada: o sol não é o centro do universo, é o centro do sistema solar apenas.

7. Galileu Galilei (1564-1642)

Ver aqui.

8. Blaise Pascal (1623-1662)

Pascal ainda é, creio eu, considerado o pai da teoria de jogos ou teoria das probabilidades. Na física, a contribuição principal foi na hidrostática, com o chamado princípio de Pascal: uma pressão aplicada a um fluido incompressível é transmitida integralmente para o restante do fluido (princípio da prensa hidráulica). Em meios não-científicos, ele é principalmente lembrado pela aposta de Pascal (Pascal’s wager), que consiste em afirmar que, Deus existindo ou não, é sempre preferível acreditar que Ele existe. O ceticismo moderno mal consegue esconder sua revolta contra esse tipo de raciocínio.

9. Isaac Newton (1643-1727)

Está claro que Newton dispensa apresentações. O que nem todo mundo sabe é que ele se dedicava a experimentos de alquimia a à religião tanto quanto à mecânica. Também estudou óptica por muito tempo, e é natural que tivesse uma explicação mecanicista para o fenômeno da luz (a qual, para ele, era formada por pequenas partículas que eram desaceleradas ou aceleradas ao serem refratadas para um meio mais ou menos denso). A resistência que a teoria ondulatória da luz teve de enfrentar deve-se, em parte, ao grande prestígio de Newton.

10. Max Planck (1858-1947)

É considerado o fundador da teoria quântica (e um dos últimos a acreditar nela). Estudando a radiação emitida por um corpo negro, Planck chegou à conclusão de que a energia devia ser quantizada, mas preferiu assumir que sua análise estava errada a admitir essa hipótese. Só mudou de idéia mais tarde. Na expressão matemática utilizada para calcular a energia de um fóton (E = hf), aparece h, a constante de Planck. A mesma constante (só que reduzida) também aparece no cálculo de incertezas no princípio da incerteza de Heisenberg.

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Cientistas Cristãos (1)

As figuras que vão abaixo são todas muito conhecidas, mas o fato de serem cristãos aparece com alguma surpresa. O exemplo mais característico é o de Leibniz, que só é lembrado entre o populacho por ter inventado o cálculo e por uma caricatura grotesca de autoria do Voltaire. Depois de cada blurb vou colocar uma citação do sujeito que relacione a ciência a algum princípio cristão.

1. Gottfried Leibniz (1646-1716)

Não sei até que ponto isso é surpreendente, mas foi Leibniz quem inventou o sistema binário de números. Isso faz com que ele possa ser chamado, para usar o termo predileto dos historiadores da ciência, de pai da engenharia de computação. As contribuições à engenharia mecânica são várias: projetou bombas e prensas hidráulicas, submarinos, relógios, máquinas a vapor etc. Esse pessoal mais antigo ficava entediado e ia construir pirâmides. É assombroso. Quanto ao cálculo: a notação que usamos hoje para diferencial, integral etc. foi invenção de Leibniz. Não se trata apenas de uma notação, mas de um método (em oposição ao método geométrico de Newton). O resultado é que praticamente não há grandes contribuições ao cálculo vindo de anglo-saxônicos (excetuando Taylor e Maclaurin) durantes os séculos 17 e 18.

In whatever manner God created the world, it would always have been regular and in a certain general order. God, however, has chosen the most perfect, that is to say, the one which is at the same time the simplest in hypothesis and the richest in phenomena.

2. James Prescott Joule (1818-1889)

A idéia de ver calor como uma forma de energia parece óbvia hoje, como usualmente ocorre com as grandes descobertas. A coisa é de tal importância que o Joule passou a ser uma unidade derivada do sistema internacional de unidades (SI), a unidade de energia.

After the knowledge of, and obedience to, the will of God, the next aim must be to know something of His attributes of wisdom, power, and goodness as evidenced by His handiwork.

3. Johannes Kepler (1571-1630)

O trabalho de Kepler foi muito mais de observação (e de paciência) do que propriamente analítico. As chamadas três leis de Kepler (não podem ser chamadas de leis, mas isso é outro assunto) — formato das órbitas, tempo/área de varredura e relação entre período e eixo de órbita — só vieram a ser demonstradas matematicamente com o advento da dinâmica de Newton. Parece que ninguém mais que o Kepler levou a sério essa disposição de observar, e com isso aprender algo da, obra divina.

Great is God our Lord, great is His power and there is no end to His wisdom. Praise Him you heavens; glorify Him, sun and moon and you planets. For out of Him and through Him, and in Him are all things… We know, oh, so little. To Him be the praise, the honor and the glory from eternity to eternity.

4. Michael Faraday (1791-1867)

Diferentemente do Kepler, cujo mérito maior foi de observação empírica, Faraday teve insights teóricos que soam ainda mais impressionantes se levamos em conta que a matemática da época era bem limitada e que mesmo dessa matemática ele conhecia pouco. A lei da indução magnética de Faraday (que é uma das quatro equações de Maxwell) é, segundo consta, uma das leis de mais difícil ‘visualização’ na Física, ainda que se disponha de um ferramental matemático adequado. Menos conhecidas são suas contribuições como químico: descobriu o benzeno (o velho benzeno) e mexia com polímeros.

Speculations? I have none. I am resting on certainties. ‘I know whom I have believed and am persuaded that He is able to keep that which I have committed unto Him against that day.’

5. James Clerk Maxwell (1831-1879)

Maxwell conseguiu sintetizar o eletromagnetismo inteiro em quatro equações simples (lei de Gauss, lei de Gauss para o magnetismo, lei da indução de Faraday e lei circuital de Ampère). Tudo sai daí. Lembra aquela expressãozinha para refração de um raio de luz entre meios com índice de refringência diferentes? Era empírica até ser demonstrada por uma equação de Maxwell (Snell, então, era uma espécie de Kepler da óptica geométrica). A primeira fotografia colorida (apresentada por ele mesmo na Royal Institution) foi possível graças a contribuições suas à análise de cores. On top of that, mexia com termodinâmica estatística (que é a que deve ser utilizado se quisermos resultados realmente precisos) e é considerado o pai da teoria de controle.

Almighty God, Who has created man in Thine own image, and made him a living soul that he might seek after Thee, and have dominion over Thy creatures, teach us to study the works of Thy hands, that we may subdue the earth to our use, and strengthen the reason for Thy service; so to receive Thy blessed Word, that we may believe on Him Who Thou has sent, to give us the knowledge of salvation and the remission of our sins. All of which we ask in the name of the same Jesus Christ, our Lord.

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O Cronista Revira o Lixo (2)

Ainda no Fantástico de domingo passado eu vi uma entrevista com Oscar Niemeyer. Segundo consta, vai completar 100 anos de idade qualquer dia desses. Como filho de arquiteto, tive a felicidade de ouvir impropérios sobre Niemeyer desde que me entendo por gente: velho maluco, comuna safado, metido a artista etc. Todo cronista, articulista e homem público tem, diria eu, a obrigação de falar mal de Niemeyer. No mundo do politicamente correto, parece que eleger figuras emblemáticas pra servir de saco de pancadas já perdeu toda sua graça. Mas boa parte do charme da crônica advém justamente daí; aliás, aqueles que ainda não sucumbiram ao impessoalismo bonachão de hoje em dia já podem exigir que seus livros sejam expostos numa estante ‘crônica heróica’, a ser urgentemente implementada em todas as livrarias.

Quem diria que logo eu teria motivos especiais para depreciar a figura de Niemeyer? Pois sim: o alojamento da universidade em que estudo foi projetado pelo próprio, nos idos da década de 50. Há alguns outros prédios por lá projetados por ele, mas deles eu não poderia comentar mais que a aparência externa, a parte ‘artística’ da coisa. Dessa parte gosta-se ou não a critério, mas tenho a ligeira impressão de que Niemeyer não daria tanta vazão aos seus arroubos arquitetônicos caso tivesse de calcular as estruturas resultantes. Ninguém precisa saber o que são diagramas de momento fletor ou módulo de elasticidade de um material pra perceber que quando apoiamos uma estrutura enorme numa coluna fininha haverá dificuldades de cálculo. ‘Mas é pra isso que existem os engenheiros’, responderá Niemeyer ou um oponente imaginário qualquer, provavelmente formado em arquitetura. Idealmente, o engenheiro também existiria pra rejeitar projetos que abundam em gastos supérfluos.

Até aí tudo bem: há sempre quem consiga justificar (e pagar por) excentricidades pós-modernas. Problema mesmo surge quando o conforto do lugar fica comprometido. É o que acontece no alojamento onde moro. Mostra-se abaixo uma vista lateral do corredor de apartamentos num bloco qualquer. O sujeito que quiser sair pelos fundos pra visitar outro apartamento vai ter de (i) tomar chuva ou (ii) bater a cabeça num suporte que por algum motivo misterioso faz 45 graus com o teto.

O entrevistador do Fantástico perguntou a quem Niemeyer, aos 100 anos, pediria perdão. Respondeu que pediria a si mesmo, por ter vivido uma vida de muitos enganos. Devia pedir aos estudantes que até hoje batem a cabeça no concreto em sua memória.

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Quote of the day

"All differences of opinion are at bottom theological." Cardinal Manning (1808 - 1892)
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